【三角形的五心分别是什么】在几何学中，三角形的“五心”是指与三角形密切相关的五个特殊点，它们分别是：重心、垂心、内心、外心和旁心。这些点在不同的几何性质和应用中具有重要的意义。下面是对这五心的简要总结，并以表格形式进行对比说明。
一、五心简介
1. 重心（Centroid）
三角形三条中线的交点，是三角形质量分布的中心点。它将每条中线分为2:1的比例，靠近顶点的部分是较长的一段。
2. 垂心（Orthocenter）
三角形三条高的交点。高是从一个顶点垂直于对边的线段。不同类型的三角形中，垂心的位置会有所不同。
3. 内心（Incenter）
三角形三条角平分线的交点，也是内切圆的圆心。内心到三边的距离相等，且位于三角形内部。
4. 外心（Circumcenter）
三角形三条边的垂直平分线的交点，是外接圆的圆心。外心到三个顶点的距离相等。
5. 旁心（Excenter）
每个三角形有三个旁心，分别是两个外角平分线和一个内角平分线的交点。旁心是三角形的一个旁切圆的圆心。
二、五心对比表
| 名称 | 定义 | 所在位置 | 特性 | 是否一定在三角形内部 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 内部 | 分中线为2:1 | 是 |
| 垂心 | 三条高的交点 | 可在内部或外部 | 与三角形类型有关 | 否（视情况而定） |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 内部 | 到三边距离相等 | 是 |
| 外心 | 三条边的垂直平分线的交点 | 可在内部或外部 | 到三个顶点距离相等 | 否（视情况而定） |
| 旁心 | 两个外角平分线与一个内角平分线的交点 | 外部 | 对应一个旁切圆 | 否 |
三、总结
三角形的五心各具特点，在不同的几何问题中发挥着重要作用。例如：
- 重心常用于物理中的质心计算；
- 垂心在构造三角形的高时使用；
- 内心与内切圆相关，常用于求解面积或半径；
- 外心与外接圆相关，适用于圆周角等问题；
- 旁心则用于构造旁切圆，解决一些特殊的几何问题。
了解这些点的定义和性质，有助于更深入地理解三角形的几何结构及其应用。