【什么是等差数列】等差数列是数学中一种常见的数列形式，指的是一个数列中的每一个数与前一个数的差是一个固定的常数。这个固定的差值称为“公差”。等差数列在数学、物理、工程等多个领域都有广泛应用。
等差数列的基本特征是：每一项都比前一项增加或减少相同的数值。例如，数列 2, 5, 8, 11, 14 就是一个等差数列，其中公差为 3。
以下是对等差数列的一些关键概念和性质的总结：
等差数列的关键概念
| 概念 | 定义 |
| 数列 | 一组按顺序排列的数，通常用 a₁, a₂, a₃,... 表示 |
| 项 | 数列中的每一个数字 |
| 首项（a₁） | 数列的第一个数 |
| 公差（d） | 每一项与前一项的差，即 d = a₂ - a₁ |
| 第n项（aₙ） | 数列中的第n个数，可以用公式 aₙ = a₁ + (n - 1)d 计算 |
| 前n项和（Sₙ） | 数列前n项的总和，可以用公式 Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2 或 Sₙ = n × [2a₁ + (n - 1)d] ÷ 2 计算 |
等差数列的示例
| 序号（n） | 项（aₙ） | 公差（d） |
| 1 | 3 | — |
| 2 | 6 | 3 |
| 3 | 9 | 3 |
| 4 | 12 | 3 |
| 5 | 15 | 3 |
在这个例子中，首项 a₁ = 3，公差 d = 3，因此第n项的通项公式为：
aₙ = 3 + (n - 1) × 3 = 3n
等差数列的应用
等差数列不仅在数学学习中常见，也广泛应用于现实生活中。例如：
- 工资增长：如果一个人的工资每年增加固定金额，那么他的工资就构成了一个等差数列。
- 时间计算：如每隔一定时间进行一次操作，也可以看作是等差数列。
- 建筑结构：某些楼层的高度可能按照等差数列递增或递减。
通过理解等差数列的基本概念和应用，我们可以更好地掌握数列的规律，并将其用于实际问题的解决中。