【sinx乘以sin2x等于多少】在三角函数的学习中，常常会遇到将两个正弦函数相乘的情况。例如，计算“sinx乘以sin2x”的结果，是许多学生在学习三角恒等变换时需要掌握的内容。本文将从数学公式推导出发，结合表格形式总结其计算方法和结果。
一、基本公式与推导
我们知道，三角函数的乘积可以通过积化和差公式进行转换。对于两个正弦函数的乘积，有如下恒等式：
$$
\sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)
$$
将 $ A = x $，$ B = 2x $ 代入上式，得到：
$$
\sin x \cdot \sin 2x = \frac{1}{2} [\cos(x - 2x) - \cos(x + 2x)] = \frac{1}{2} [\cos(-x) - \cos(3x)
$$
由于余弦函数是偶函数，即 $\cos(-x) = \cos x$，因此可以进一步简化为：
$$
\sin x \cdot \sin 2x = \frac{1}{2} [\cos x - \cos 3x
$$
二、总结与表格展示
| 表达式 | 简化形式 | 说明 |
| $\sin x \cdot \sin 2x$ | $\frac{1}{2} (\cos x - \cos 3x)$ | 利用积化和差公式推导得出 |
| $\sin x \cdot \sin 2x$ | $\frac{\cos x - \cos 3x}{2}$ | 同上，表达方式不同 |
| $\sin x \cdot \sin 2x$ | $\frac{1}{2} \cos x - \frac{1}{2} \cos 3x$ | 展开后的形式 |
三、应用与理解
这个结果在解三角方程、积分运算以及信号处理等领域都有广泛应用。例如，在傅里叶分析中，这样的表达式有助于将复杂信号分解为多个简单频率成分的组合。
此外，通过上述公式，也可以反向验证：如果已知 $\cos x - \cos 3x$ 的值，可以求出 $\sin x \cdot \sin 2x$ 的值，反之亦然。
四、小结
“sinx乘以sin2x等于多少”这一问题的答案可以通过三角恒等变换得出，最终结果为：
$$
\sin x \cdot \sin 2x = \frac{1}{2} (\cos x - \cos 3x)
$$
该公式不仅简洁，而且具有广泛的数学意义，是三角函数知识体系中的重要组成部分。通过表格的形式，我们可以更清晰地看到其不同的表达方式和应用场景。