【cos15度等于多少】在三角函数中，cos15°是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程等领域。虽然15°不是标准角度（如30°、45°、60°等），但可以通过一些三角恒等式或公式进行计算。本文将总结cos15°的值，并通过表格形式展示相关角度的余弦值，帮助读者更直观地理解。
一、cos15°的计算方法
cos15°可以使用余弦差角公式来计算：
$$
\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B
$$
令 $ A = 45^\circ $，$ B = 30^\circ $，则有：
$$
\cos(15^\circ) = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ
$$
代入已知值：
- $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $
因此：
$$
\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
最终结果为：
$$
\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx 0.9659
$$
二、常见角度余弦值对照表
| 角度（°） | 余弦值（cos） |
| 0° | 1 |
| 30° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
| 60° | $\frac{1}{2}$ |
| 90° | 0 |
| 15° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ≈ 0.9659 |
三、总结
cos15°的准确值为 $ \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $，其近似值约为 0.9659。这个值虽然不常见，但在涉及精确计算时非常重要。通过余弦差角公式，我们可以方便地推导出该值，而表格形式则有助于快速查阅不同角度的余弦值，提升学习与应用效率。
如需进一步了解其他角度的三角函数值，欢迎继续提问！